有一題題目是這樣的
XYZ皆為正整數
且X≧Ｙ≧Ｚ
ＸＹ＋ＸＺ＋ＹＺ＝ＸＹＺ
請問ＸＹＺ各為多少？
有三組答案噢．．
要算式＝＿＝

ＸＹ＋ＸＺ＋ＹＺ＝ＸＹＺ
=>1/x+1/y+1/z=1
(3,3,3)
(4,4,2)
(6,3,2)

請問你的答案是用湊的還是有算式呢..= =?
還是說算式只能到1/x+1/y+1/z=1?

的確是用湊的,從2開始找找到6剛好3組
至於是否有完全推論的算法,不知道也不清楚

(X-1)(Y-1)(Z-1)=XYZ-(XY+YZ+XZ)+X+Y+Z-1=X+Y+Z-1
似乎沒辦法強迫分解.....

QUOTE:

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作者:B bo14562 回覆日期：2008-07-16 19:12:08
的確是用湊的,從2開始找找到6剛好3組
至於是否有完全推論的算法,不知道也不清楚

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說用湊的很奇怪^^...不如說是....用判別的

已知XYZ皆為正整數且X≧Ｙ≧Ｚ
故等式1/x+1/y+1/z=1 時3≧Z≧2 (若Z=1 等式>1 若Z>3 等式<1)
當Z=2 時 4≧Y≧3(若Y=2 等式>1 若Y>4 等式<1).............a
當Z=3 時 Y=3(若Y>4 等式<1)..............................................b
將a b代入等式 得
Z=2 Y=3 X=6
Z=2 Y=4 X=4
Z=3 Y=3 X=3