設f(θ)=(√1+cosθ)+(√1-cosθ)，試求f(θ)的最大值與最小值
我知道這題代極值就可以算出最大值2、最小值√2，但是我對於算最小值有一個想法：
利用算幾不等式，得f(θ)/2≧√(√1-cos²θ)=√│sinθ│
故最小值=2，此時θ=90°或270°，等號成立時，1+cosθ=1-cosθ，cosθ=0，θ=90或270°，亦無錯誤。
不知道哪裡有盲點?

麻煩一下囉。

不確定以下我寫的，是否就是您要的。

從這一步開始分析！
f(θ)/2≧√(√1-cos²θ)=√│sinθ│
f(θ)/2≧√│sinθ│
(這邊我不知道你怎麼推得ｍｉｎ＝２)

f(θ)＝√(1+cosθ)+√(1-cosθ)
√(1+cosθ)+√(1-cosθ)≧２√│sinθ│
兩邊取平方
２＋２│sinθ│≧４│sinθ│
１≧│sinθ│　
只能知道這樣，並不能直接把│sinθ│當成１
需再利用題目中的某些條件，確實知道│sinθ│的範圍，
才能判定√(1+cosθ)+√(1-cosθ)≧２√│sinθ│中２√│sinθ│的min

現在從頭演算：
令：f(θ)＝√(1+cosθ)+√(1-cosθ)＝ｋ
ｋ²＝２＋２│sinθ│
∴４≧ｋ²≧２

又根據算幾不等式f(θ)/2≧√│sinθ│，f(θ)＝ｋ。
ｋ/２≧√│sinθ│
min就是ｋ/２＝√│sinθ│
ｋ²＝４│sinθ│
∵４≧ｋ²≧２
∴４≧４│sinθ│≧２
　１≧│sinθ│≧１/２　

回到這個式子
√(1+cosθ)+√(1-cosθ)≧２√│sinθ│
│sinθ│的ｍｉｎ是１/２
∴√(1+cosθ)+√(1-cosθ)≧２√(１/２)
　　　　　　　　　　≧√２　

看到您的解釋，突然恍然大悟，謝謝。

QUOTE:

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作者:B ~糖做的老虎~ 回覆日期：2008-08-21 17:03:09
得f(θ)/2≧√(√1-cos²θ)=√│sinθ│

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f(θ)=√2*√(1±sinθ)  
    0≦θ≦180 →   0≦sinθ≦1   √2≦√2*√(1+sinθ)≦2
180≦θ≦360 →  -1≦sinθ≦0   √2≦√2*√(1-sinθ)≦2