1.袋中有相同的紅球2個、白球3個、黑球4個，今從袋中每次取出一球，每次取出後不放回，求取到第五次恰把所有白球取完的機率?

【法I】分三種情形，且固定第五個為白，①二白一紅一黑
                                                                         ②二白二紅
                                                                         ③二白二黑
                    C(2,2)*C(2,1)*C(4,1)+C(2,2)*C(2,2)+C(2,2)*C(4,2)      5
所求機率=------------------------------------------------------------------------＝----
                                                       C(9,5)                                              42
(※【法I】求得為正解)

【法II】分組情形與【法I】一樣
[(3*2*2*4*4!/2!)+(3*2*2*1*4!/2!2!)+(3*2*4*3*4!/2!2!)]/9*8*7*6*5=1/14

【法II】是同學問我的，可是我想不出哪邊有問題= ="，麻煩各位了

2.擲一公正骰子n次，求骰到奇數次1點的機率為何？
這題我還沒想到方法，也不知道答案。再次麻煩各位了！

3*2*2*4*4!/2! 是什麼意思???

QUOTE:

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作者:B ~糖做的老虎~ 回覆日期：2008-08-26 22:16:47
[(3*2*2*4*4!/2!)+(3*2*2*1*4!/2!2!)+(3*2*4*3*4!/2!2!)]/9*8*7*6*5=1/14

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和我的計算式一樣-.-我看不出哪邊有問題@@~
至於【法I】為什麼是C(2,2)*…???
標示一下【未解決】^^...或許有高人會路過....

QUOTE:

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作者:G 宇亭 回覆日期：2008-08-27 21:27:18

和我的計算式一樣-.-我看不出哪邊有問題@@~
至於【法I】為什麼是C(2,2)*…???
標示一下【未解決】^^...或許有高人會路過....

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因為我考慮前四個必有2白，有1白已經固定，所以只考慮前四個的排法。
法二是我同學問的，我卡住，不知道哪邊有錯=.="

※法一的答案是正解，而且是我一開始的想法。

QUOTE:

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作者:B 寒冰魅影 回覆日期：2008-08-26 23:06:44
3*2*2*4*4!/2! 是什麼意思???

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3*2*2*4*1/9*8*7*6*5是指白白紅黑白的機率
4!2!是指白白紅黑的排列組合

相同的紅球、白球、黑球
並無編號,你同學似乎把他加以編號了

QUOTE:

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作者:G 宇亭 回覆日期：2008-08-27 21:34:45

3*2*2*4*1/9*8*7*6*5是指白白紅黑白的機率
4!2!是指白白紅黑的排列組合

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(3 x 2) / (9 x 8)的話
這樣白球本身就已經排列組合過了
再乘上4!2!(指白白紅黑的排列組合)會有一些多算吧

QUOTE:

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作者:B 寒冰魅影 回覆日期：2008-08-28 07:57:06

(3 x 2) / (9 x 8)的話
這樣白球本身就已經排列組合過了
再乘上4!2!(指白白紅黑的排列組合)會有一些多算吧

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不對吧....，4!/2!是指每一種情況的排列數，而每一種情況的機率皆同，只是順序不同。
例如：白白紅黑。以這個順序而言，他的機率是3*2*2*4/9*8*7*6*5，但他還有可能有別的順序(如：白紅白黑)，所以要再乘上排列數4!/2!

原本的[(3*2*2*4*4!/2!)+(3*2*2*1*4!/2!2!)+(3*2*4*3*4!/2!2!)]/9*8*7*6*5改成[(3*2*2*4*5!/3!)+(3*2*2*1*5!/3!2!)+(3*2*4*3*5!/3!2!)]/9*8*7*6*5就對了
因為他忽略分子是算5顆球的排列，應該將白球用3!來排列，除以2!就少算了

QUOTE:

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作者:B ~糖做的老虎~ 回覆日期：2008-08-26 22:16:47
2.擲一公正骰子n次，求骰到奇數次1點的機率為何？
這題我還沒想到方法，也不知道答案。再次麻煩各位了！

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不知道這樣算可不可以耶.....

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作者:B 寒冰魅影 回覆日期：2008-08-28 18:52:01




不知道這樣算可不可以耶.....

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我也是這麼想的，不過總覺得太冗長=.="

QUOTE:

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作者:B ~糖做的老虎~ 回覆日期：2008-08-26 22:16:47
2.擲一公正骰子n次，求骰到奇數次1點的機率為何？

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題意是擲骰子n次 求 1+3+……+(2k+1)??還是n=2k+1時??
前者....每次擲1點的機率為1/6...擲 n次擲1點的機率一樣是1/6
            而次數只分奇數與偶數 故擲1點的機率為1/6*1/2
後者....好像沒什麼意義...不管n=2k還是2k+1機率都是1/6

QUOTE:

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作者:G 嫩玩家 回覆日期：2008-08-28 15:28:32
原本的[(3*2*2*4*4!/2!)+(3*2*2*1*4!/2!2!)+(3*2*4*3*4!/2!2!)]/9*8*7*6*5改成[(3*2*2*4*5!/3!)+(3*2*2*1*5!/3!2!)+(3*2*4*3*5!/3!2!)]/9*8*7*6*5就對了
因為他忽略分子是算5顆球的排列，應該將白球用3!來排列，除以2!就少算了

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若想要用5!/3!來求解
還得扣除 不是「取到第五次恰把所有白球取完」的組合
5!/3!-4*2(第5次是紅或黑) =4!/2!

QUOTE:

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作者:G 宇亭 回覆日期：2008-08-28 20:44:47
若想要用5!/3!來求解
還得扣除 不是「取到第五次恰把所有白球取完」的組合
5!/3!-4*2(第5次是紅或黑) =4!/2!

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嗯  我錯了
想來想去，一開始以為他(3*2*2*4*4!/2!)用五顆球的機率和四顆球的排列數相乘是錯的
而反觀我原本想用五顆球的機率和五顆球的排列數相乘，卻忘了扣掉第五顆不是白球的組合
讓我突然發現分母好像也是錯的，題目中相同顏色的球應該算同一顆吧？（無須考慮白１白２紅１黑１）
若是的話，分母就不該只有9*8*7*6*5這樣等於將相同顏色的球算不同一顆了
...這樣算找到法二的錯了?
...我覺得機率和排列組合就是讓人寫起來好像會，算出來都不對...= =∥

QUOTE:

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作者:G 嫩玩家 回覆日期：2008-08-29 10:03:06
讓我突然發現分母好像也是錯的，題目中相同顏色的球應該算同一顆吧？（無須考慮白１白２紅１黑１）

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第①組二白一紅一黑一白的機率
        第1顆抽中白的機率3/9
        第2顆抽中白的機率2/8
        第3顆抽中紅的機率2/7
        第4顆抽中黑的機率4/6
        第5顆抽中白的機率1/5
→抽中白白紅黑白的機率是3/9*2/8*2/7*4/6*1/5
        以此類推
→抽中白黑紅白白的機率是3/9*4/8*2/7*2/6*1/5
        →抽中黑紅白白白的機率是4/9*2/8*3/7*2/6*1/5
        ............
        ......
第①組的排列計4!/2!
        所以第①組的機率=(3/9*2/8*2/7*4/6*1/5)*(4!/2!)
        這裏的9*8*7*6*5是因機率的計算過程而合併
        並非指9個球取5個球的排列數
      
呵....越解釋...越認為【法II】沒問題@@~

QUOTE:

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作者:G 宇亭 回覆日期：2008-08-29 22:47:30

第①組二白一紅一黑一白的機率
        第1顆抽中白的機率3/9
        第2顆抽中白的機率2/8
        第3顆抽中紅的機率2/7
        第4顆抽中黑的機率4/6
        第5顆抽中白的機率1/5
→抽中白白紅黑白的機率是3/9*2/8*2/7*4/6*1/5
        以此類推
→抽中白黑紅白白的機率是3/9*4/8*2/7*2/6*1/5
        →抽中黑紅白白白的機率是4/9*2/8*3/7*2/6*1/5
        ............
        ......
第①組的排列計4!/2!
        所以第①組的機率=(3/9*2/8*2/7*4/6*1/5)*(4!/2!)
        這裏的9*8*7*6*5是因機率的計算過程而合併
        並非指9個球取5個球的排列數
      
呵....越解釋...越認為【法II】沒問題@@~

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第一次看到同學的算式我的想法跟你差不多@.@，因為我看過題目這樣解，。
既然大家都覺得沒問題，那我請教老師好了^^"